Solución: 
 

En algún lugar de un gran país, olvidaron construir, un lugar donde no queme el sol.

Localizamos el verbo conjugado.

En algún lugar de un gran país, olvidaron construir, un lugar donde no queme el sol.

El único verbo conjugado es
una perífrasis: olvidaron construir.

Nos preguntamos quién más el verbo para determinar al sujeto.


¿Quién olvidó?

En algún lugar de un gran país, olvidaron (ellos) construir, un lugar donde no queme el sol.

Obviamente es un sujeto tácito, o implícito: el pronombre ellos.

Nos preguntamos qué o a quién, más el verbo, para determinar al complemento directo.


¿Qué olvidaron construir?

En algún lugar de un gran país, olvidaron construir, un lugar donde no queme el sol.

Le preguntamos al verbo dónde para obtener el complemento circunstancial de lugar.

¿Dónde olvidaron construir?

En algún lugar de un gran país, olvidaron construir, un lugar donde no queme el sol.

Y aquí termina nuestro análisis porque hemos agotado la oración. De manera que nuestro análisis queda así:

  1. Núcleo verbal de la oración (o sencillamente núcleo, a secas): olvidaron construir.
  2. Sujeto: (ellos).
  3. Complemento directo: un lugar donde no queme el sol.
  4. Complemento circunstancial de lugar: En algún lugar de un gran país.